Ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función derivable:
Conociendo de una recta un punto cualquiera A (x0,y0) y su pendiente m, la ecuación punto-pendiente es: y - y0 = m ( x - x0 )
Si el punto está en la gráfica de una función entonces es A(a,f(a)).
Ya sabemos que la recta tangente tiene como pendiente la derivada en a, es decir f'(a). Así la ecuación de la recta tangente es:
La recta normal es perpendicular a la anterior, y las rectas perpendiculares tienen pendiente inverso-opuesta, es decir, -1/f'(a). Así la ecuación de la recta normal es:
En la siguiente escena aparece la gráfica de una función, un punto de la misma A(a,f(a)), las rectas tangente (en verde) y normal (en morado) y una recta amarilla que puedes editar escribiendo en su ecuación, que aparece en la parte inferior. Observa que en la escena ya aparecen calculadas las pendientes de las dos rectas. Por ahora, deja el control dificultad en 0.
Conociendo de una recta un punto cualquiera A (x0,y0) y su pendiente m, la ecuación punto-pendiente es: y - y0 = m ( x - x0 )
Si el punto está en la gráfica de una función entonces es A(a,f(a)).
Ya sabemos que la recta tangente tiene como pendiente la derivada en a, es decir f'(a). Así la ecuación de la recta tangente es:
La recta normal es perpendicular a la anterior, y las rectas perpendiculares tienen pendiente inverso-opuesta, es decir, -1/f'(a). Así la ecuación de la recta normal es:
En la siguiente escena aparece la gráfica de una función, un punto de la misma A(a,f(a)), las rectas tangente (en verde) y normal (en morado) y una recta amarilla que puedes editar escribiendo en su ecuación, que aparece en la parte inferior. Observa que en la escena ya aparecen calculadas las pendientes de las dos rectas. Por ahora, deja el control dificultad en 0.
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