Punto de Inflexión

Un punto de inflexión es un punto donde los valores de x de una función continua pasa de un tipo de concavidad a otro. La curva "atraviesa" la tangente. Matemáticamente la derivada segunda de la función f en el punto de inflexión es cero, o no existe.

En el cálculo de varias variables a estos puntos de inflexión se les conoce como puntos de ensilladura.

1. Se halla la primera derivada de
2. Se halla la segunda derivada de
3. Se halla la tercera derivada de
4. Se iguala la segunda derivada a 0:
5. Se despeja la variable independiente y se obtienen todos los valores posibles de la misma: .
6. Se halla la imagen de cada sustituyendo la variable dependiente en la función.
7. Ahora, en la tercera derivada, se sustituye cada :
   1. Si , se tiene un punto de inflexión en .
   2. Si , debemos sustituir en las sucesivas derivadas hasta sea distinto de cero. Cuando se halle la derivada para la que no sea nulo, hay que ver qué derivada es:
      1. Si la derivada es impar, se trata de un punto de inflexión.
      2. Si la derivada es par, no se trata de un punto de inflexión.